Materi dan Pembahasan Soal Teorema Pythagoras

A.  Teorema Pythagoras

Teorema atau Dalil Phytagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku, dimana kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lainnya.

Teorema Pythagoras: �Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.� 

Perhatikan Rumus Pythagoras berikut.

Lihat Video Tutorial Materi dan Contoh Soal KLIK DISINI

B.       Menghitung Panjang sisi segitiga siku-siku

Contoh:
1. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm. Hitunglah panjang BC!
Jawab:
BC² = AC² + AB²
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC  = 5 cm

2. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x.
Jawab:
AC² = AB² + BC²
20²  = (4x)² + (3x)²
400  = 16x² + 9x^2\
400  = 25x²
16    = x²
4= x

3. Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari jarak semula.
Jawab:
OU² = OB² + UB²
OU² = 80² + 60²
OU² = 6.400 + 3.600
OU² = 10.000
OU  = 100 km

C.  Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui Panjang Sisinya dan Triple Pythagoras

1. Kebalikan Dalil Pythagoras

Dalil pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika sudut A siku-siku maka berlaku a²= b² + c².
Dalam segitiga ABC, apabila a adalah sisi di hadapan sudut A, b adalah sisi di hadapan sudut B, c adalah sisi di hadapan sudut C, maka berlaku kebalikan Teorama Pythagoras, yaitu:
Jika a² = b² + c² maka   ABC siku-siku di A.
Jika b² = a² +c² maka   ABC siku-siku di B.
Jika c² = a² + b² maka   ABC siku-siku di C.

Dengan menggunakan prinsip kebalikan Dalil Pythagoras, kita dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip atau tumpul.
Jika a² = b² + c² maka     ABC adalah segitiga siku-siku.
Jika a² > b² + c² maka     ABC adalah segitiga tumpul.
Jika a² < b² + c² maka     ABC adalah segitiga lancip.

Contoh :
1. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm, 7 cm dan 8 cm.
Jawab: 
Sisi terpanjang adalah 8 cm, maka a= 8 cm, b = 7 cm dan c = 5 cm
  ?a² = 8² = 64
  ?b² + c² = 7² + 5²
      b² + c² = 49 + 25
      b² + c² = 74
karena a² < b² + c², maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip


2. Tentukan jenis segitiga yang memilki panjang sisi 8 cm, 7 cm dan 12 cm.
Jawab: 
Sisi terpanjang adalah 12 cm, maka a= 12 cm, b = 7 cm dan c = 8 cm
  ?a² = 12² = 144
  ?b² + c² = 7² + 8²
      b² + c² = 49 + 64
      b² + c² = 113
karena a² > b² + c², maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.

2. Triple Pythagoras

Yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan �kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain.�

Berlaku kelipatannya..!!

Triple Pythagoras yang lainnya adalah:
9, 40, 41 dan 20, 21, 29.

Contoh :
3, 4 dan 5 adalah triple Pythagoras sebab, 5² = 4² + 3² 


Untuk menguji kemampuan kalian silahkan kerjakan soal QIUZ berikut.

Selamat Mengerjakan..!!

Silahkan gabung di Fans Page Facebook, untuk memperoleh update artikel terbaru, dan Subscribe Channel YouTube Fastest-Math untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara GRATIS. Untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

Apakah Blog Fastest-Math ini bermanfaat?
Jika bermanfaat klik tombol Suka

   

 Untuk Dapatkan Video Pembelajaran Matematika Secara Gratis
Klik Tombol YouTube Fastest-Math berikut.

Terima kasih...